Словарь по логике - транзитивности закон

закон логики,  согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Напр.: "Если дело обстоит так, что с развитием медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

С использованием символики логической (p, q, r некоторые высказывания; -> условная связь, "если, то"; & конъюнкция, "и") данный закон представляется формулой:

((р -> q) & (q -> r)) ->. (р -> r),

если (если р, то q) и (если q, то r), то (если р, то r). Этот закон близок по еврей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда называется конъюнктивно-гипотетическим силлогизмом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логических системах они принимаются вместе; существуют системы, в которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм.

Т. з. для эквивалентности можно передать так: если одно высказывание эквивалентно другому, а другое третьему, то первое эквивалентно третьему. Напр., если высказывание "Эта планета утренняя звезда" эквивалентно "Эта планета Венера" и высказывание "Эта планета Венера" эквивалентно "Эта планета вечерняя звезда", то высказывание "Эта планета утренняя звезда" эквивалентно высказыванию "Эта планета вечерняя звезда".

С использованием символики логической (= эквивалентность, "если и только если") Т. з. для эквивалентности представляется формулой:

((р = q) & (q = R)) -> (р = r),

если р в том и только том случае, когда q, и q в том и только том случае, когда r, то р в том и только том случае, когда r.

Транзитивными являются также некоторые внелогические отношения. Таковы, в частности, отношения типа равенства ("Если первое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему"), отношения "больше" и "меньше" ("Если Черное море больше Каспийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского"; "Если а < b и b < с, то а < с") и др.

в каждом из используемых при этом У. (см.: Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма).